# TD2

## Algorythme dichotomique en C

```c
int f(int t[], int target, int len) {
    int min = 0;
    int max = len-1;
    while (min < max) {
        int i = (min+max)/2
        int val = t[i];
        if (target < val) {
            max = i;
        } else if (target > val) {
            min = i;
        } else {
            min = i;
            max = i;
        }
    }
    return min;
}
```

Preuve de terminaison :

- **variant :** $\lfloor log_2(\frac{max-min}{2}) \rfloor$

Preuve de correction :

- **invariant :** $min \leq i_{target} \leq max$
- **après la boucle :** $min = max$

  donc $min \leq i_{target} \leq min$

  donc $i_{target} = min$

Complexité : $O(log_2(n))$