= TD7

== Exercice 1
Dans le cas où la liste est déjà triée

== Exercice 2
En mélangeant, on exclue les cas spécifiques qui peuvent arriver comme à la question 1.
La taille de la première partition suis alors une simple loi normale.

== Exercice 3
On cherche à avoir une valeure la plus proche possible de la médianne des valeurs.
On espère donc que statistiquement les erreurs des deux éléments se compensent.

== Exercice 4
On peut trier la liste et prendre l'élément du milieu en $O(n log n)$.
On peut tester chaque élément et compter le nombre d'éléments supérieurs et inférieurs en $O(n^2)$

== Exercice 5
La complexité est constante, car la taille est fixe.

== Exercice 6
On fais ensuite le calcul de la médiane de ces médianes locales.

== Exercice 7
Chaque élément supérieur a deux éléments supérieurs.
Chaque élément inférieur a deux éléments inférieurs.
On a donc $(3n)/(5 times 2)$ éléments supérieurs et $(3n)/(5 times 2)$ éléments inférieurs.
Donc $"M5" = "M" plus.minus 15%$.

== Exercice 8
- M5 : à partir d'un tableau de taille 5 (ou $<=5$), renvoie sa médiane (ou sa position, ou l'envoie en position 0) en $O(1)$
- M5m : à partir d'un tableau, renvoie le tableau des médianes des paquets de 5 (ou les expédie au début) en $O(n)$
- répartition : à partir d'un tableau et de deux indices (et de la position d'un pivot), envoie les éléments de part et d'autre du pivot qu'on placera en conséquence en $O(n)$
- médiane : à partir d'un tableau, renvoie la médiane : $c_n <= c_(n/5) + c_(7n/10) + theta(n) => c_n = theta(n)$