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5.4 KiB
Python
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Python
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# Bibliothèques #
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import numpy as np
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import matplotlib.pyplot as plt
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from scipy.integrate import quad
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# PARAMETRES EXPERIMENTAUX #
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m = 0.2
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delta_m = 0.001 # imprécision sur la mesure de m (kg)
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# CHARGEMENT DU FICHIER CSV #
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# A ADAPTER EN FONCTION DE VOS DONNEES
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fichier = "./tp14/data.csv"
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data = np.loadtxt(fichier, skiprows=1, delimiter=",")#, max_rows = 2000
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indStart = 12431 #permet d'ajuster le premier point pour retirer les données ne correspondant pas aux oscillations
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indEnd = 62173
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t = data[indStart:indEnd,0] - data[indStart,0]
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a = data[indStart:indEnd,4]
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a_abs = np.abs(a)
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# TRACE GRAPHIQUE DE L'ACCELERATION #
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fig = plt.figure(1)
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plt.title("Oscillations d'un système masse-ressort")
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plt.ylabel("Acceleration $m\cdot s^{-2}$")
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plt.xlabel("temps($s$)")
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plt.plot(t, a)
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plt.show()
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# RECHERCHE DES MAXIMA LOCAUX #
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# max_index : liste contenant les indices des maxima locaux
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# a_max : liste des maxima locaux
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# t_max : liste des instants où ont lieu les maxima
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max_index = []
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a_max = []
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t_max = []
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a_mean = np.mean(a)
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for i in range(1, len(a)-1):
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if a[i-1] < a[i] and a[i] > a[i+1] and a[i] > a_mean:
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max_index.append(i)
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a_max.append(a[i])
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t_max.append(t[i])
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# DETERMINATION DE LA PERIODE #
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T = len(a_max) / (t_max[-1]-t_max[0]) # période en s
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# u_T = # A COMPLETER # incertitude sur la période
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omega0 = 2*3.14159/T
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# u_omega0 = omega0*u_T/T
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k = m*(omega0**2)
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# TRACE GRAPHIQUE DE L'ACCELERATION AVEC VALEUR MAX #
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fig = plt.figure(2)
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plt.title("Oscillations d'un système masse-ressort")
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plt.ylabel("Acceleration $m\cdot s^{-2}$")
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plt.xlabel("temps($s$)")
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plt.plot(t, a_abs)
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plt.scatter(t_max, a_max)
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plt.show()
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# TRAITEMENT DE DONNEES 1 : #
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# Hypothèse frottement linéaire
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# On applique le décrément logarithmique
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CoeffDir, OrdOrigine = np.polyfit(t_max, a_max, 1) # Déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origne de la droite moyenne
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fig = plt.figure(3)
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plt.title("Hypothèse frottement linéaire")
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plt.ylabel("") #A COMPLETER)
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plt.xlabel("t")
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plt.scatter(t_max, # A COMPLETER)
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plt.plot(t_max, coeffDir*np.array(t_max) + OrdOrigine , "r-" )
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plt.show()
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# # TRAITEMENT DE DONNEES 2 : #
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# # Hypothèse frottement quadratique
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# coeffDir, OrdOrigine = # A COMPLETER # Déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origne de la droite moyenne
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# fig = plt.figure(4)
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# plt.title("Hypothèse frottement quadratique")
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# plt.ylabel("") A COMPLETER)
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# plt.xlabel("t")
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# plt.scatter(t_max, # A COMPLETER)
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# plt.plot(t_max, coeffDir*np.array(t_max) + OrdOrigine, "r-" )
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# plt.show()
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# # TRAITEMENT DE DONNEES 3 : #
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# # Hypothèse frottement en v^p
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# # A COMPLETER SI BESOIN
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# # AJUSTEMENT ET INCERTITUDES UTILISANT LA MATRICE DE COVARIANCE #
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# out,cov = np.polyfit(t_max,1/np.array(a_max)**(p-1),1,cov=True) #note : les coefficients a et b sont dans out
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# coeffDir = out[0]
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# OrdOrigine = out[1]
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# #la matrice de covariance cov permet d'extraire l'incertitude sur les paramètres du modèle linéaire
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# U = np.sqrt(np.diag(cov))
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# UcoeffDir = U[0]
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# UOrdOrigine = U[1]
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# print("PARAMÈTRES DE L'AJUSTEMENT")
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# print("Coefficient directeur a :", coeffDir)
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# print("Ordonnée à l'origine b :", OrdOrigine)
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# print("Incertitude sur le Coefficient directeur : u(a) =", UcoeffDir)
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# print("Incertitude sur l' Ordonnée à l'origine : u(b) =", UOrdOrigine)
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# fig = plt.figure(6)
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# plt.scatter(t_max, 1/np.array(a_max)**(p-1))
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# plt.plot(t_max, coeffDir*np.array(t_max)+OrdOrigine, "r-" , label="Ajustement 2")
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# plt.title("Regression linéaire")
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# plt.xlabel("x")
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# plt.ylabel("y")
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# plt.legend()
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# plt.show()
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# # FONCTION #
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# ############
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# #Calcul de Ip
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# def I_p(p):
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# """
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# Calcul numérique de la valeur de Ip
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# quad(f,a,b) permet l'integration d'une fonction f entre deux bornes a et b
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# """
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# def fun_f(x):
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# return np.abs(np.sin(x))**(p+1)
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# return quad(fun_f, 0, 2*3.14159)[0]
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# #On calcule la valeur de Ip numériquement
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# Ip = I_p(p)
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# #Calcul de alpha à partir du coefficient directeur
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# def fun_alpha(omega0, m, coeffDir):
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# alpha = coeffDir*2*3.14159/(p-1)/Ip*m/omega0**(p-1)
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# return alpha
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# # Simulation de n mesures à partir des données : méthode de Monté Carlo
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# n = 10000
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# omega0_s = omega0 + np.random.normal(0, u_omega0, n)
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# m_s = m + np.random.uniform(-delta_m, delta_m, n)
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# coeffDir_s = coeffDir + np.random.normal(0, UcoeffDir, n)
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# alpha_s = fun_alpha(omega0_s, m_s, coeffDir_s)
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# ###############################
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# # Analyse des données simulée #
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# ###############################
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# alpha_moy = np.mean(alpha_s)
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# u_alpha = np.std(alpha_s, ddof=1)
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# print("Coefficient alpha : ", alpha_moy)
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# print("Incertitude sur alpha : ", u_alpha)
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