tp13

tp13/tp14-TraitementDonneesFrottements_2026_avecAlgorithmes.py

@@ -0,0 +1,162 @@
+#################
+# Bibliothèques #
+#################
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+############################
+# PARAMETRES EXPERIMENTAUX #
+############################
+m = 0.2
+delta_m = 0.001 # imprécision sur la mesure de m (kg)
+
+#############################
+# CHARGEMENT DU FICHIER CSV #
+#############################
+fichier = "./tp14/data.csv"
+data = np.loadtxt(fichier, skiprows=1, delimiter=",")#, max_rows = 2000
+indStart = 12431  #permet d'ajuster le premier point pour retirer les données ne correspondant pas aux oscillations
+indEnd = 62173
+t    = data[indStart:indEnd,0] - data[indStart,0]
+a    = data[indStart:indEnd,2]
+a_abs = np.abs(a)
+
+
+
+#####################################
+# TRACE GRAPHIQUE DE L'ACCELERATION #
+#####################################
+fig = plt.figure(1)
+plt.title("Oscillations d'un système masse-ressort")
+plt.ylabel("Acceleration $m\cdot s^{-2}$")
+plt.xlabel("temps($s$)")
+plt.plot(t, a)
+plt.show()
+
+
+###############################
+# RECHERCHE DES MAXIMA LOCAUX #
+###############################
+""" Objectifs :
+    Ecrire une structure algorithmique qui trouve les extrema locaux de
+    l'accélération et leurs instants t. On pourra rechercher les maximas de a_abs = |a|
+    Ces maximas et instants seront stockés dans deux listes a_max, et t_max.
+"""
+
+a_max = []
+t_max = []
+
+
+# Etape 1 : recherche des zeros
+a_mean = np.mean(a)
+liste_indice = []
+for i in range(len(a)-1):
+    if (a[i]-a_mean)*(a[i+1]-a_mean)<0 :
+        liste_indice.append(i)
+
+#Etape 2 : recherche des maximas sur la fonction valeur absolue de a
+
+
+a_max = []
+t_max = []
+
+
+
+max_index = []
+
+for i in range(len(liste_indice)-1):
+    indiceMin = liste_indice[i]
+    indiceMax = liste_indice[i+1]
+    max_index = indiceMin +  np.argmax(a_abs[indiceMin:indiceMax]) # Pour avoir l'indice du maximum
+    if a_abs[max_index] > a_mean + 1 :
+        a_max.append(a_abs[max_index]) # Valeur maximum
+        t_max.append(t[max_index])     # instant de la vale
+
+
+# tracé graphique de ces maxima
+# Vérifier l'absence fausses detections
+fig = plt.figure(2)
+plt.title("Oscillations d'un système masse-ressort")
+plt.ylabel("Acceleration $m\cdot s^{-2}$")
+plt.xlabel("temps($s$)")
+plt.plot(t, a_abs)
+plt.scatter(t_max, a_max, color='r')
+plt.show()
+
+###############################
+# DETERMINATION DE LA PERIODE #
+###############################
+""" Objectifs :
+    Ecrire une structure algorithmique détermine la période moyenne des oscillations.
+    On définit ainsi T.
+    En déduire la pulsation omega et la constante de raideur k
+"""
+
+Delta_t_max = []
+for i in range(len(t_max)-1):
+    Delta_t_max.append(t_max[i+1]-t_max[i])
+
+T = np.mean(Delta_t_max)
+omega = 2*3.14159/T
+k = m*(omega**2)  #approximation
+
+
+
+
+
+#######################
+# DETERMINATION DE Em #
+#######################
+"""
+Ecrire l'expression de Em à partir des maximas locaux a_max
+"""
+
+Em = []
+for a in a_max:
+    Em.append(0.5*m*(omega**2)*(a**2))
+
+
+#############################
+# TRACE GRAPHIQUE DE ln(Em) #
+#############################
+fig = plt.figure(3)
+plt.title("Ajustement de l'énergie mécanique")
+plt.ylabel("$\ln{E_m}$")
+plt.xlabel("temps($s$)")
+plt.plot(t_max, np.log(Em))
+plt.show()
+
+
+
+
+
+############################
+# TRAITEMENT DE DONNEES  : #
+############################
+# Hypothèse frottement linéaire
+# On applique un ajustement linéaire d'ordre 1 à ln(Em)
+coeffDir, OrdOrigine = np.polyfit(t_max, np.log(Em),1) # A COMPLETER
+
+mu = -coeffDir
+
+fig = plt.figure(4)
+plt.title("Hypothèse frottement linéaire")
+plt.ylabel("$\ln{E_m}$")
+plt.xlabel("t")
+plt.scatter(t_max, np.log(Em), label="Données")
+plt.plot(t_max,
+         coeffDir*np.array(t_max) + OrdOrigine,
+         "r-",
+         label="Ajustement linéaire")
+plt.legend()
+plt.show()
+
+
+print("Coefficient µ\n")
+print(mu)
+
+# alpha = # A COMPLETER
+
+# print("Coefficient de frottements\n")
+# print(alpha)

tp13/tp14-TraitementDonneesFrottements_etudiant.py

@@ -0,0 +1,189 @@
+#################
+# Bibliothèques #
+#################
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+from scipy.integrate import quad
+
+############################
+# PARAMETRES EXPERIMENTAUX #
+############################
+m = 0.2
+delta_m = 0.001 # imprécision sur la mesure de m (kg)
+
+#############################
+# CHARGEMENT DU FICHIER CSV #
+#############################
+
+# A ADAPTER EN FONCTION DE VOS DONNEES
+
+fichier = "./tp14/data.csv"
+data = np.loadtxt(fichier, skiprows=1, delimiter=",")#, max_rows = 2000
+indStart = 12431  #permet d'ajuster le premier point pour retirer les données ne correspondant pas aux oscillations
+indEnd = 62173
+t    = data[indStart:indEnd,0] - data[indStart,0]
+a    = data[indStart:indEnd,4]
+a_abs = np.abs(a)
+
+
+
+#####################################
+# TRACE GRAPHIQUE DE L'ACCELERATION #
+#####################################
+fig = plt.figure(1)
+plt.title("Oscillations d'un système masse-ressort")
+plt.ylabel("Acceleration $m\cdot s^{-2}$")
+plt.xlabel("temps($s$)")
+plt.plot(t, a)
+plt.show()
+
+
+###############################
+# RECHERCHE DES MAXIMA LOCAUX #
+###############################
+# max_index : liste contenant les indices des maxima locaux
+# a_max : liste des maxima locaux
+# t_max : liste des instants où ont lieu les maxima
+max_index = []
+a_max = []
+t_max = []
+
+a_mean = np.mean(a)
+
+for i in range(1, len(a)-1):
+    if a[i-1] < a[i] and a[i] > a[i+1] and a[i] > a_mean:
+        max_index.append(i)
+        a_max.append(a[i])
+        t_max.append(t[i])
+
+###############################
+# DETERMINATION DE LA PERIODE #
+###############################
+
+T = len(a_max) / (t_max[-1]-t_max[0])     # période en s
+# u_T =   # A COMPLETER    # incertitude sur la période
+omega0 = 2*3.14159/T
+# u_omega0 = omega0*u_T/T
+k = m*(omega0**2)
+
+
+#####################################################
+# TRACE GRAPHIQUE DE L'ACCELERATION AVEC VALEUR MAX #
+#####################################################
+fig = plt.figure(2)
+plt.title("Oscillations d'un système masse-ressort")
+plt.ylabel("Acceleration $m\cdot s^{-2}$")
+plt.xlabel("temps($s$)")
+plt.plot(t, a_abs)
+plt.scatter(t_max, a_max)
+plt.show()
+
+#############################
+# TRAITEMENT DE DONNEES 1 : #
+#############################
+# Hypothèse frottement linéaire
+# On applique le décrément logarithmique
+
+CoeffDir, OrdOrigine = np.polyfit(t_max, a_max, 1) # Déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origne de la droite moyenne
+
+
+fig = plt.figure(3)
+plt.title("Hypothèse frottement linéaire")
+plt.ylabel("") #A COMPLETER)
+plt.xlabel("t")
+plt.scatter(t_max, # A COMPLETER)
+plt.plot(t_max, coeffDir*np.array(t_max) + OrdOrigine , "r-" )
+plt.show()
+
+# #############################
+# # TRAITEMENT DE DONNEES 2 : #
+# #############################
+# # Hypothèse frottement quadratique
+# coeffDir, OrdOrigine = # A COMPLETER # Déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origne de la droite moyenne
+
+
+# fig = plt.figure(4)
+# plt.title("Hypothèse frottement quadratique")
+# plt.ylabel("") A COMPLETER)
+# plt.xlabel("t")
+# plt.scatter(t_max, # A COMPLETER)
+# plt.plot(t_max, coeffDir*np.array(t_max) + OrdOrigine, "r-" )
+# plt.show()
+
+
+# #############################
+# # TRAITEMENT DE DONNEES 3 : #
+# #############################
+# # Hypothèse frottement en v^p
+
+# # A COMPLETER SI BESOIN
+
+
+# #################################################################
+# # AJUSTEMENT ET INCERTITUDES UTILISANT LA MATRICE DE COVARIANCE #
+# #################################################################
+# out,cov = np.polyfit(t_max,1/np.array(a_max)**(p-1),1,cov=True)  #note : les coefficients a et b sont dans out
+# coeffDir = out[0]
+# OrdOrigine = out[1]
+
+# #la matrice de covariance cov permet d'extraire l'incertitude sur les paramètres du modèle linéaire
+# U = np.sqrt(np.diag(cov))
+# UcoeffDir = U[0]
+# UOrdOrigine = U[1]
+
+# print("PARAMÈTRES DE L'AJUSTEMENT")
+# print("Coefficient directeur a    :", coeffDir)
+# print("Ordonnée à l'origine  b    :", OrdOrigine)
+# print("Incertitude sur le Coefficient directeur    : u(a) =", UcoeffDir)
+# print("Incertitude sur l' Ordonnée à l'origine     : u(b) =", UOrdOrigine)
+
+
+# fig = plt.figure(6)
+# plt.scatter(t_max, 1/np.array(a_max)**(p-1))
+# plt.plot(t_max, coeffDir*np.array(t_max)+OrdOrigine, "r-" , label="Ajustement 2")
+# plt.title("Regression linéaire")
+# plt.xlabel("x")
+# plt.ylabel("y")
+# plt.legend()
+# plt.show()
+
+
+# ############
+# # FONCTION #
+# ############
+
+# #Calcul de Ip
+# def I_p(p):
+#     """
+#     Calcul numérique de la valeur de Ip
+#     quad(f,a,b) permet l'integration d'une fonction f entre deux bornes a et b
+#     """
+#     def fun_f(x):
+#         return np.abs(np.sin(x))**(p+1)
+#     return quad(fun_f, 0, 2*3.14159)[0]
+
+# #On calcule la valeur de Ip numériquement
+# Ip = I_p(p)
+
+
+# #Calcul de alpha à partir du coefficient directeur
+# def fun_alpha(omega0, m, coeffDir):
+#     alpha = coeffDir*2*3.14159/(p-1)/Ip*m/omega0**(p-1)
+#     return alpha
+
+
+# # Simulation de n mesures à partir des données : méthode de Monté Carlo
+# n = 10000
+# omega0_s  = omega0 + np.random.normal(0, u_omega0, n)
+# m_s =  m +  np.random.uniform(-delta_m, delta_m, n)
+# coeffDir_s = coeffDir + np.random.normal(0, UcoeffDir, n)
+# alpha_s = fun_alpha(omega0_s, m_s, coeffDir_s)
+
+
+# ###############################
+# # Analyse des données simulée #
+# ###############################
+# alpha_moy = np.mean(alpha_s)
+# u_alpha = np.std(alpha_s, ddof=1)
+# print("Coefficient alpha      : ", alpha_moy)
+# print("Incertitude sur alpha  : ", u_alpha)

tp14/data.csv

@@ -1,4 +1,4 @@
-"Time (s)","Acceleration x (m/s^2)","Acceleration y (m/s^2)","Acceleration z (m/s^2)","Absolute acceleration (m/s^2)"
+"t","ax","ay","az","a"
 1.511495700E-2,9.756372124E-2,9.895236015E0,-4.165911078E-1,9.904481947E0
 1.711610200E-2,8.319851011E-2,9.904812813E0,-4.070142806E-1,9.913521043E0
 1.911834200E-2,7.841010392E-2,9.904812813E0,-4.213795066E-1,9.914082191E0